A Aloe polyphylla, também conhecida como babosa espiral, cresce naturalmente obedecendo uma precisa forma espiral. 
Não é difícil encontrar exemplos desse fenômeno logarítmico na natureza – seja no corpo de uma simples planta caseira (como a babosa espiral acima) ou uma galáxia espiralada em expansão (como a galáxia Messier 83, que podemos ver abaixo), todos têm origem do mesmo conceito matemático.

Messier 83, uma galáxia espiral localizada há 15 milhões de anos-luz da Terra. Foto: William Blair/Hubble Heritage Team/NASA/ESA)

A proporção áurea (também chamada número de ouro, número áureo, secção áurea, proporção de ouro, divina proporção) é frequentemente representada pela letra grega fi – e está diretamente ligada a um padrão numérico conhecido como Sequência Fibonacci. Ela é composta por números que constituem a soma dos dois números anteriores na sequência. Muitas vezes explicada como sendo o sistema natural de numeração do cosmos, a Sequência Fibonacci começa de modo bem simples: (0+1= 1, 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8…), mas não demora muito e estaremos calculando números que chegam a milhões de milhões de dígitos (10946+17711=28657, 17711+28657=46368, 28657+46368=75025…) e a sequência prossegue avançando sem parar nunca.
Quando um número Fibonacci é dividido pelo número Fibonacci que se encontra antes dele, obtemos a “proporção áurea”, que é um número irracional que começa como 1,6180339887… e, mais uma vez, prossegue em direção ao infinito.
Quando a proporção áurea é aplicada como um fator de crescimento (como mostramos abaixo, no gráfico) obtemos um tipo de espiral logarítmica chamada espiral áurea.

golden ratio spiral

Saiba mais sobre a Sequência Fibonacci e as espirais naturais neste fascinante vídeo criado pela matemática Vi Hart, com legendas em português:

Como Hart explica, exemplos de espirais áureas quase perfeitas podem ser encontradas em toda a natureza, com maior proeminência ainda nas conchas oceânicas, nas teias de aranha e inclusive nas caudas dos camaleões? Confira a galeria abaixo para ver alguns exemplares dessas espirais manifestadas no mundo natural.

Cauda do camaleão
Foto: Ryan M. Bolton

Concha do Nautilus
Foto: Tramont ana

Folhas de samambaia
As pontas recurvadas de uma jovem samambaia. Foto: Zamada

Ondas do mar
Botão de flor
Conchas de caracois
Brócolis romanescos
Redemoinhos de água
Flores do confrei
Cones de pinheiro
Centro da flor do girassol
Furacão Isabel (2003)
(Photo: Mike Trenchard/NASA)

Copo-de-leite
Conchas de crustáceos
Spiral aloe
Teia de aranha
Pétalas de flores